Как будет взыскан налог с наследственного имущества?

Все зависит от срока владения квартирой и оснований приобретения права собственности.

От налогообложения освобождаются доходы полученные вследствие продажи объекта недвижимости (квартиры), при условии, что эта квартира  находилась в собственности продавца не менее чем пять лет (п. 4 ст. 217.1 НК РФ)

В том случае, если собственность на квартиру (долю в квартире) возникла в результате приватизации или наследования — такой срок минимального владения составляет — три года. (пункты 2 и 3 ст. 217.1 НК РФ)

Для справки извлечения из ст. 217.1 НК РФ

«2. Если иное не установлено настоящей статьей, доходы, получаемые налогоплательщиком от продажи объекта недвижимого имущества, освобождаются от налогообложения при условии, что такой объект находился в собственности налогоплательщика в течение минимального предельного срока владения объектом недвижимого имущества и более.
3. В целях настоящей статьи минимальный предельный срок владения объектом недвижимого имущества составляет три года для объектов недвижимого имущества, в отношении которых соблюдается хотя бы одно из следующих условий:
1) право собственности на объект недвижимого имущества получено налогоплательщиком в порядке наследования или по договору дарения от физического лица, признаваемого членом семьи и (или) близким родственником этого налогоплательщика в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации;
2) право собственности на объект недвижимого имущества получено налогоплательщиком в результате приватизации;

4. В случаях, не указанных в пункте 3 настоящей статьи, минимальный предельный срок владения объектом недвижимого имущества составляет пять лет.»